1. El Barco y los Radares (Teorema del Seno)

Problema: Dos radares separados por 10 km detectan un barco. El radar A mide un ángulo de 45° y el radar B mide 60°. ¿A qué distancia está el barco del radar A?

2. Los Dos Cerros (Teorema del Coseno)

Problema: Un topógrafo se ubica a 500 m de un cerro y a 700 m de otro. El ángulo entre ellos es de 40°. ¿Cuál es la distancia entre los picos?

3. Localización del Objeto (Triangulación)

Problema: Base de 100 m. Ángulos de elevación: 30° y 120°. ¿Distancia al objeto desde el punto de 30°?

4. Ángulo Obtuso (Teorema del Coseno)

Problema: Lados de 7 cm y 10 cm con un ángulo de 120°. ¿Cuánto mide el tercer lado?

5. Cálculo de Ángulo Inverso (Teorema del Seno)

Problema: Lado a = 12 cm (opuesto a 40°). Lado b = 15 cm. Hallar el ángulo B.

1. Para resolver (-25) · 104, una alumna propone hacer (-25) · (100 + 4). 

a) Resuelve aplicando la propiedad distributiva. b) Justifica por qué multiplicar por 100 y por 4 es más eficiente que el algoritmo común.

2. Sin calcular el número final, completa con >, < o = y justifica tu respuesta:

   a) (-10)4 _______ (-10)3

   b) (-10)8 _______ 108

   c) (-2)6 _______ - ( 26 )

3. Si sabemos que 18 · (-7) + 5 = -121

a) ¿Cuál es el cociente y el resto de dividir -121 por 18? 

b) Si el resto es 5, ¿cuánto habría que sumarle a -121 para que sea divisible por 18? Justifica.

4. Un número "B" es igual a 2 · 2 · 3 · 5 · 7. Sin hacer la cuenta total, justifica si "B" es divisible por: 14, 15 y 21. Explica qué factores combinas en cada caso.

5. Si multiplicas un número entero "a" (negativo) por sí mismo 5 veces: 

a) ¿El signo del resultado será igual al de "a"? Justifica. 

b) Si el resultado lo divides por otro número negativo, ¿el resultado final es (+) o (-)? Explica.

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1. Un mecánico compra 15 repuestos a $110 cada uno, pero le hacen un descuento de $10 por pieza. Calcula el total haciendo: 15 · (110 - 10) aplicando la propiedad distributiva y justifica por qué es útil.

2. Completa con >, < o = justificando según el exponente y la base:

   a) (-5)6 ____ (-5)7

   b) -102 ____ (-10)2

3. Un buzo desciende 130 metros en etapas de 20 metros hacia abajo. Si 20 · (-6) + (-10) = -130: 

a) ¿Cuál es el cociente y el resto? 

b) ¿Por qué el resto no puede ser negativo en el algoritmo formal? Justifica.

4. Un número "K" es igual a 2 · 3 · 3 · 5. Justifica si es divisible por: 15, 18 y 10. Explica qué factores utilizas en cada caso sin multiplicar todo.

5. Si multiplicas 4 números negativos entre sí y al resultado lo multiplicas por (-1). ¿El resultado final es (+) o (-)? Justifica paso a paso con la regla de signos.